Recursive moving average filter

O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Uma grande vantagem do filtro de média móvel é que ele pode ser implementado com um algoritmo que é muito rápido. Para entender esse algoritmo, imagine passar um sinal de entrada, x, através de um filtro de média móvel de sete pontos para formar um sinal de saída, y. Agora, veja como dois pontos de saída adjacentes, y 50 e y 51, são calculados: Estes são quase os mesmos pontos de cálculo x 48 a x 53 devem ser adicionados para y 50 e novamente para y 51. Se y 50 já foi calculado , A maneira mais eficiente de calcular y 51 é: Uma vez que y 51 tenha sido encontrado usando y 50, então y 52 pode ser calculado a partir da amostra y 51, e assim por diante. Depois que o primeiro ponto é calculado em y, todos os outros pontos podem ser encontrados com apenas uma única adição e subtração por ponto. Isso pode ser expresso na equação: Observe que esta equação usa duas fontes de dados para calcular cada ponto na saída: pontos a partir da entrada e pontos previamente calculados a partir da saída. Isso é chamado de equação recursiva, o que significa que o resultado de um cálculo é usado em cálculos futuros. (O termo recursivo também tem outros significados, especialmente na informática). O Capítulo 19 discute uma variedade de filtros recursivos em mais detalhes. Lembre-se de que o filtro recursivo de média móvel é muito diferente dos filtros recursivos típicos. Em particular, a maioria dos filtros recursivos tem uma resposta de impulso infinitamente longa (IIR), composta de sinusoides e exponenciais. A resposta de impulso da média móvel é um pulso retangular (resposta de impulso finito, ou FIR). Este algoritmo é mais rápido que outros filtros digitais por várias razões. Primeiro, há apenas dois cálculos por ponto, independentemente do comprimento do kernel do filtro. Em segundo lugar, a adição e subtração são as únicas operações matemáticas necessárias, enquanto a maioria dos filtros digitais requerem multiplicação demorada. Em terceiro lugar, o esquema de indexação é muito simples. Cada índice na Eq. 15-3 é encontrado adicionando ou subtraindo constantes inteiras que podem ser calculadas antes do início da filtragem (isto é, p e q). Em seguida, todo o algoritmo pode ser realizado com representação de inteiro. Dependendo do hardware usado, os inteiros podem ser mais do que uma ordem de magnitude mais rápida do que o ponto flutuante. Surpreendentemente, a representação de números inteiros funciona melhor do que o ponto flutuante com este algoritmo, além de ser mais rápido. O erro round-off de aritmética de ponto flutuante pode produzir resultados inesperados se você não for cuidadoso. Por exemplo, imagine um sinal de 10.000 amostras sendo filtrado com este método. A última amostra no sinal filtrado contém o erro acumulado de 10.000 adições e 10.000 subtracções. Isso aparece no sinal de saída como um deslocamento à deriva. Os inteiros não têm esse problema porque não há nenhum erro round-off na aritmética. Se você deve usar o ponto flutuante com este algoritmo, o programa na tabela 15-2 mostra como usar um acumulador duplo da precisão para eliminar esta tendência do drift. Chasing: réguas moventes recorrentes das réguas de troca e dos estoques do Internet O recente aumento e queda do estoque do Internet Preços levou a impressões populares de uma bolha especulativa no setor de Internet. Nós investigamos se os investidores poderiam ter explorado o impulso nos estoques da Internet usando simples média móvel (MA) negociação regras. Simulamos o comércio técnico em tempo real usando uma estratégia de negociação recursiva aplicada a mais de 800 regras de média móvel. A inferência estatística leva em consideração a heterocedasticidade condicional e as dependências conjuntas. Nenhuma evidência de lucros comerciais significativos é encontrada. A maioria dos estoques da Internet comportar-se como passeios aleatórios isso, combinado com alta volatilidade, pode ser a razão para o desempenho sombrio das regras de média móvel. Palavras-chave Existências na Internet Regras de média móvel Estratégia recursiva Bootstrap Classificação JEL Autor correspondente. Tel. 65-6874-6693 fax: 65-6779-2083. Copyright copy 2004 Elsevier B. V. Todos os direitos reservados. Os cookies são usados ​​por este site. Para obter mais informações, visite a página de cookies. Copyright 2017 Elsevier B. V. ou seus licenciadores ou contribuintes. (0) 0 bull 2 ​​160160160160 O filtro de média móvel é um filtro FIR de comprimento N, com todas as torneiras definidas igual a (1 / N) .160 É conhecido por ruim Você pode implementá-lo com SigmaStudios bloco FIR como descrito aqui: Quanto mais tempo o filtro, o mais suavização - mas o algoritmo de filtro FIR padrão Usa muitas instruções para filtros enormes, porque ele tem que multiplicar coeficientes para cada tap.160 Isso é um desperdício quando todos os coeficientes são os mesmos.160 Como o capítulo 15 do livro de Steven W. Smiths aponta, você pode fazer uma média móvel Filtro com uma técnica recursiva que tem uma torneira antes e depois de um atraso de tamanho (N-1). 160 Tal filtro aparece abaixo como parte de um circuito de teste com fonte de sinal e um filtro de Bessel para comparação: 160160160160 Os coeficientes são puxados para a Bloco de ganho único na entrada.160 A amostra presente adiciona à saída à medida que entra no atraso, a amostra atrasada subtrai da saída à medida que ela sai.160 O somador com o feedback acumula essas adições e subtrações para formar a saída - isto Faz algo que é trivial em C, mas é de outra forma uma dor na GUI.160 Embora uma técnica recursiva é usada, o filtro permanece um verdadeiro filtro FIR - o comprimento de sua resposta ao impulso é definido apenas pelo seu atraso. 160160160160 Minha entrada de teste é uma onda quadrada com ruído adicionado.160 Os resultados filtrados aparecem como o traço superior em ambas as fotos - Primeiro o filtro de média móvel: O filtro Bessel: 160160160160 O filtro de média móvel permite mais ruído, mas preserva melhor a Forma de onda quadrada - não gira em torno dos cantos, e as inclinações para cima e para baixo são simétricas (sua fase linear) .160 Ouvir as duas formas de onda com fones de ouvido mostra um resultado similar - mais ruído com o filtro de média móvel, mas a característica Som de uma onda quadrada vem através. Im não certeza da solução correta embora desde somar a média de cada amostra iria introduzir uma quantidade razoável de erro de arredondamento. Hmm. Gostaria de saber se seperating a parte fracionária de toda a parte iria ajudar. Divida a parte inteira de cada número pela contagem. Manter três somas correntes: 1) A média das partes inteiras, 2) O restante de cada divisão, e 3) A parte fracionária de cada número. Cada vez que a parte inteira de um número é dividida, o resultado da parte inteira é adicionado à soma corrente média e o restante é adicionado à soma corrente restante. Quando a soma corrente restante obtém um valor maior ou igual à contagem, a sua divisão pela contagem com o resultado da parte inteira adicionada à soma média corrente e o restante adicionado à soma restante em curso. Também, em cada cálculo, a parte fracionária é adicionada à soma de corrida fracionária. Quando a média é terminada, a soma corrente restante é dividida pela contagem e o resultado é adicionado à soma média corrente como um número flutuante. Por exemplo: Agora o que fazer com a soma de execução fracionada. O perigo de estouro é muito menos provável aqui, embora ainda possível, então uma maneira de lidar com isso seria dividir a soma de execução fracionária pela contagem no final e adicioná-lo ao nosso resultado: Uma alternativa seria verificar a execução fracionária Soma em cada cálculo para ver se ele é maior ou igual a contar. Quando isso acontece, basta fazer a mesma coisa que fazemos com o restante executando soma. Excelente Jomit Vaghela 6-Mar-07 20:00 Eu gostei do que você disse pequenos trabalhos rapidamente se transformar em grandes empregos. Pensar em otimização durante a codificação é uma boa prática. Grande esforço e explicação, A média móvel como um filtro A média móvel é frequentemente utilizado para suavização de dados na presença de ruído. A média móvel simples nem sempre é reconhecida como o filtro de Resposta de Impulso Finito (FIR) que é, enquanto é realmente um dos filtros mais comuns no processamento de sinal. Tratá-lo como um filtro permite compará-lo com, por exemplo, windowed-sinc filtros (ver os artigos sobre low-pass, high-pass, band-pass e band-reject filtros para exemplos desses). A principal diferença com esses filtros é que a média móvel é adequada para sinais para os quais a informação útil está contida no domínio do tempo. Das quais as medidas de alisamento por média são um excelente exemplo. Filtros Windowed-sinc, por outro lado, são fortes performers no domínio da freqüência. Com equalização no processamento de áudio como um exemplo típico. Há uma comparação mais detalhada de ambos os tipos de filtros no domínio do tempo versus desempenho de domínio de freqüência de filtros. Se você tiver dados para os quais o tempo eo domínio de freqüência são importantes, então você pode querer dar uma olhada em Variações na Média Móvel. Que apresenta um número de versões ponderadas da média móvel que são melhores nisso. A média móvel de comprimento (N) pode ser definida como escrita como é tipicamente implementada, com a amostra de saída corrente como a média das amostras (N) anteriores. Visto como um filtro, a média móvel executa uma convolução da seqüência de entrada (xn) com um pulso retangular de comprimento (N) e altura (1 / N) (para fazer a área do pulso e, portanto, o ganho de O filtro, um). Na prática, é melhor tomar (N) ímpar. Embora uma média móvel possa também ser calculada utilizando um número par de amostras, utilizar um valor ímpar para (N) tem a vantagem de que o atraso do filtro será um número inteiro de amostras, uma vez que o atraso de um filtro com (N) Amostras é exactamente ((N-1) / 2). A média móvel pode então ser alinhada exatamente com os dados originais deslocando-o por um número inteiro de amostras. Domínio Dado que a média móvel é uma convolução com um pulso retangular, a sua resposta de frequência é uma função sinc. Isso torna algo como o dual do filtro windowed-sinc, uma vez que é uma convolução com um pulso sinc que resulta em uma resposta de freqüência retangular. É esta resposta de frequência de sinc que faz com que a média móvel seja um desempenho fraco no domínio da freqüência. No entanto, ele funciona muito bem no domínio do tempo. Portanto, é perfeito para suavizar os dados para remover o ruído, enquanto ao mesmo tempo ainda mantém uma rápida resposta passo (Figura 1). Para o típico Ruído Gaussiano Branco Aditivo (AWGN) que é freqüentemente assumido, a média (N) de amostras tem o efeito de aumentar a SNR por um fator de (sqrt N). Uma vez que o ruído para as amostras individuais não está correlacionado, não há razão para tratar cada amostra de forma diferente. Assim, a média móvel, que dá a cada amostra o mesmo peso, vai se livrar da quantidade máxima de ruído para uma dada nitidez resposta passo. Implementação Porque é um filtro FIR, a média móvel pode ser implementada através de convolução. Ele terá então a mesma eficiência (ou falta dela) como qualquer outro filtro FIR. No entanto, também pode ser implementado recursivamente, de uma forma muito eficiente. Segue-se diretamente da definição de que esta fórmula é o resultado das expressões para (yn) e (yn1), ou seja, onde observamos que a mudança entre (yn1) e (yn) é que um termo extra (xn1 / N) Aparece no final, enquanto o termo (xn-N1 / N) é removido do início. Nas aplicações práticas, muitas vezes é possível deixar de fora a divisão por (N) para cada termo, compensando o ganho resultante de (N) em outro lugar. Esta implementação recursiva será muito mais rápida que a convolução. Cada novo valor de (y) pode ser calculado com apenas duas adições, em vez das (N) adições que seriam necessárias para uma implementação direta da definição. Uma coisa a procurar por uma implementação recursiva é que os erros de arredondamento se acumularão. Isso pode ou não ser um problema para o aplicativo, mas também implica que essa implementação recursiva realmente funcionará melhor com uma implementação inteira do que com números de ponto flutuante. Isso é bastante incomum, uma vez que uma implementação de ponto flutuante é geralmente mais simples. A conclusão de tudo isso deve ser que você nunca deve subestimar a utilidade do simples filtro de média móvel em aplicações de processamento de sinal. Filter Design Tool Este artigo é complementado com uma ferramenta Filter Design. Experimente com diferentes valores para (N) e visualize os filtros resultantes. Tente agora